Question

求下列函数的值域：
（1）y=x+2

x+1

；（2）y=

x2-x+1

2x2-2x+3

．

Answer 1

分析：（1）设

x+1

=t，则t≥0，原函数可化为：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，当t≥0时，y为增函数，即可求解；
（2）原式可化为：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，当y=

1

2

时，方程无解；当y≠

1

2

时，根据△≥0即可求解；

解答：解：（1）设

x+1

=t，则t≥0，原函数可化为：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
当t≥0时，y为增函数，
故当t=0时，y的最小值为-1，
故函数的值域为：[-1，+∞）；
（2）原式可化为：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，
当y=

1

2

时，方程无解；
当y≠

1

2

时，△=（2y-1）²-4（2y-1）（3y-1）≥0，
整理得：20y²-16y+3≤0，
解得：

3

10

≤y＜

1

2

，
故原函数的值域为：[

3

10

，

1

2

）．

点评：本题考查了函数的值域，难度一般，关键是掌握根据配方法及判别式法求函数的值域．