Question

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则

1

a

+

1

b

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将

1

a

+

1

b

乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．

解答：解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
圆心坐标为（2，1）
∴a+b=1
∴

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

a

b

+

b

a

+2≥2

a b • b a

+2=4
当且仅当a=b=

1

2

取等号
故答案为4

点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．