题目内容
记关于x的不等式
＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．（1）若a=3时，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）将不等式整理得到
，解出即可；
（2）先求出Q，再整理得到集合P，再依据集合的运算即可得到实数a的取值范围．
解答：解：（1）由a=3得：
，即
，亦即（x+1）（x-3）＜0
解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；
（2）由于函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．
则Q即为-x2+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，
由
，得到
，亦即（x+1）（x-a）＜0
由于a＞0，则P={x|-1＜x＜a}
又由Q∩P=Q，则Q⊆P
故a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）．
点评：本题考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
，解出即可；（2）先求出Q，再整理得到集合P，再依据集合的运算即可得到实数a的取值范围．
解答：解：（1）由a=3得：
，即，亦即（x+1）（x-3）＜0解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；
（2）由于函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．
则Q即为-x2+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，
由
，得到，亦即（x+1）（x-a）＜0由于a＞0，则P={x|-1＜x＜a}
又由Q∩P=Q，则Q⊆P
故a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）．
点评：本题考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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P，求实数a的取值范围．