题目内容
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减．则以下函数中不是好函数的是（ ）A．y=x|x-2|
B．y=x3-x+1
C．y=2x3-3x2-6x-1
D．y=7x4+28x+38
【答案】分析：选项A，可讨论x去绝对值，然后根据二次函数可得函数的单调区间，选项B、C、D都是多项式函数，可利用导数研究函数的单调区间，然后根据“好函数”的定义进行判定即可．
解答：解：选项A，定义域为R，y=x|x-2|=
∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义；
选项B，y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-
，
），
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-
）∪（
，+∞），
∴y=x3-x+1在（-∞，-
）、（
，+∞）上单调递增，在（-
，
）上单调递减，满足好函数的定义；
选项C，y=2x3-3x2-6x-1定义域为R，则y′=6x2-6x-6＜0解得x∈（
，
），
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，
）∪（
，+∞），
∴y=2x3-3x2-6x-1在（-∞，
）、（
，+∞）上单调递增，
在（
，
）上单调递减，满足好函数的定义；
选项D，y=7x4+28x+38定义域为R，则y'=28x3+28＜0解得x＜-1，y'=28x3+28＞0解得x＞-1
∴y=7x4+28x+38在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，不满足好函数的定义；
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及绝对值函数的处理方法和新定义，同时考查了转化的思想，属于中档题．
解答：解：选项A，定义域为R，y=x|x-2|=
∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义；
选项B，y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-
，），y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-
）∪（，+∞），∴y=x3-x+1在（-∞，-
）、（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减，满足好函数的定义；选项C，y=2x3-3x2-6x-1定义域为R，则y′=6x2-6x-6＜0解得x∈（
，），y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，
）∪（，+∞），∴y=2x3-3x2-6x-1在（-∞，
）、（，+∞）上单调递增，在（
，）上单调递减，满足好函数的定义；选项D，y=7x4+28x+38定义域为R，则y'=28x3+28＜0解得x＜-1，y'=28x3+28＞0解得x＞-1
∴y=7x4+28x+38在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，不满足好函数的定义；
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及绝对值函数的处理方法和新定义，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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定义在
上；
存在
，使其在
上单调递增，在
上单调递减，则以下函数是“好函数”的有 ．
；?
；?
；④
上；（2）存在
，使其在
、
上单调递增，在
上单调递减．则以下函数中不是好函数的是
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