题目内容
如图，椭圆C ：
的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记
，若点A在第一象限，求m+n的取值范围；
的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记
，若点A在第一象限，求m+n的取值范围；
解：(1)∵F1，F2是A1A2的三等分点
∴a=3c
又∵|AF1|+|AF2|=6
∴a=3
∴b2=8
∴椭圆C的方程为：
（2）F1(-1,0),当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF1：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m2+9)y2-16my-64=0 …………①
△=162×9(m2+1)>0恒成立；
设A（x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是方程①的两个解，
由韦达定理得：
在x=my-1中令x=0得C点坐标为
(∵A在第一象限∴x1=my1-1>0,y1>0)
同理：
∵A在第一象限
∴C点在椭圆内部
∴m+n的取值范围是（2，+∞）
∴a=3c
又∵|AF1|+|AF2|=6
∴a=3
∴b2=8
∴椭圆C的方程为：
（2）F1(-1,0),当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF1：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m2+9)y2-16my-64=0 …………①
△=162×9(m2+1)>0恒成立；
设A（x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是方程①的两个解，
由韦达定理得：
在x=my-1中令x=0得C点坐标为
(∵A在第一象限∴x1=my1-1>0,y1>0)同理：
∵A在第一象限
∴C点在椭圆内部
∴m+n的取值范围是（2，+∞）
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上一点P．
，求
的最小值．
（
）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、
上的两个动点，且
。
，求椭圆的方程。
（
）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、
上的两个动点，且
。
，求椭圆的方程。