题目内容
设关于正整数
的函数
(1)求
;
(2)是否存在常数
使得
对一切自然数
都成立?并证明你的结论


(1)求

(2)是否存在常数




(1)
,
,
(2)根据数学归纳法思想,先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值,然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。



(2)根据数学归纳法思想,先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值,然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。
试题分析:解:(1)



(2)假设存在a,b,c使题设的等式成立,这时,n=1,2,3得

于是,对n=1,2,3下面等式成立:

记

假设n=k时上式成立,即

那么



也就是说,等式对n=k+1也成立 3分
综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设的等式对一切自然数n成立 14分
点评:主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题,以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。

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