题目内容

如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是
1
4
，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin
3
12
．（结果用反三角函数值表示）
在正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点；
∴VA与底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面积是
1
4
，∴
1
4
=
1
2
VA•AE•sin∠VAE；
∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2，∴AE=
3
，∴VAsin∠VAE=
3
6
；
即三棱锥的高为
3
6
，又顶点在底面上的投影是底面的中心，令为O，则AO=
2
3
3

∴VA=
(AO)2+(VO)2
=
(
3
6
)2+(
2
3
3
)2
=
17
12

∴sin∠VAE=
3
6
VA
=
3
6
17
12
=
1
17
=
17
17
，则所求的角为arcsin
17
17
；
故选Arcsin
17
17
．
练习册系列答案
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如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是
1
4
，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin
3
12
．（结果用反三角函数值表示）
如图，在底面边长为
2
的正四棱柱A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小的余弦值．
如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin．（结果用反三角函数值表示）
如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin．（结果用反三角函数值表示）

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