Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=时，求b的值．

Answer 1

（Ⅰ） 解：在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=，从而求得sinC=，cosC=-． …（6分）
（Ⅱ） 解：由正弦定理 及sinC= 得sin A=，
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=+=，
再由正弦定理可得b==． …（14分）
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tan C=-2=，从而求得sinC的值．
（Ⅱ）先由正弦定理及sinC= 求得sin A的值，利用两角和的正弦公式求得sin B=sin （A+C）的值，再由正弦定理可得b=，运算求得结果．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，属于中档题．