题目内容
17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）＜10，则x的范围是（-3，+∞）．分析 原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1＜10}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2x＜10}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解不等式组取并集可得．
解答 解：原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1＜10}\\{x≤0}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{-2x＜10}\\{x＞0}\end{array}\right.$ ②，
解①可得-3＜x≤0，解②可得x＞0，
∴综合可得x的范围为：（-3，+∞），
故答案为：（-3，+∞）．
点评 本题考查分段函数不等式的解法，等价转化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．