题目内容

如果a<b<0,则下列不等式中,不成立的是

1
a
1
b
  ②
1
a-b
1
a
  ③|a|>-b  ④
-a
-b
分析:根据不等式的基本性质,在不等式两边同除以ab得
1
a
1
b
,根据所给的条件,a<b<0,得到a-b<0,且|a-b|<|a|,对于两个负数,绝对值大的倒数的值大,得到
1
a-b
1
a
不正确. 两个负数比较大小绝对值大的反而小,|a|>-b,根据不等式的基本性质得到④正确.
解答:解:根据不等式的基本性质,在不等式两边同除以ab得
1
a
1
b
,故①成立
1
a-b
1
a
 
∵a<b<0,得到a-b<0,
且|a-b|<|a|,
对于两个负数,
绝对值大的倒数的值大,
得到
1
a-b
1
a
不正确.故②不成立,
 两个负数比较大小绝对值大的反而小,|a|>-b,故③成立. 
∵a<b<0,
∴-a>-b>0
-a
-b
,故④正确,
综上可知②不成立,
故答案为:②
点评:本题考查的实际上就是不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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