Question

如果a＜b＜0，则下列不等式中，不成立的是

②

．
①

1

a

＞

1

b

  ②

1

a-b

＞

1

a

  ③|a|＞-b  ④

-a

＞

-b

．

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质，在不等式两边同除以ab得

1

a

＞

1

b

，根据所给的条件，a＜b＜0，得到a-b＜0，且|a-b|＜|a|，对于两个负数，绝对值大的倒数的值大，得到

1

a-b

＞

1

a

不正确． 两个负数比较大小绝对值大的反而小，|a|＞-b，根据不等式的基本性质得到④正确．

解答：解：根据不等式的基本性质，在不等式两边同除以ab得

1

a

＞

1

b

，故①成立
②

1

a-b

＞

1

a

 
∵a＜b＜0，得到a-b＜0，
且|a-b|＜|a|，
对于两个负数，
绝对值大的倒数的值大，
得到

1

a-b

＞

1

a

不正确．故②不成立，
 两个负数比较大小绝对值大的反而小，|a|＞-b，故③成立． 
∵a＜b＜0，
∴-a＞-b＞0
∴

-a

＞

-b

，故④正确，
综上可知②不成立，
故答案为：②

点评：本题考查的实际上就是不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．