Question

（本小题满分12分）

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点。         

（Ⅰ）求证:平面平面；

（Ⅱ）设二面角的大小为,直线与

平面所成的角为,求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2)

【解析】证明：（Ⅰ）∵,,,点为中点.

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,

 ∴为二面角的平面角,即,

 在中,,

,. ……7分

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

其中,,,,

,,设为平面

的一个法向量,则

   ,∴即 

令,得平面的一个法向量,则,

又,  ∴,         ………………10分

∴. …………12分