Question

已知数列中，，，其前项和满足

（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

Answer 1

解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴．

（）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴．

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．