题目内容

某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：

类别	A类	B类	C类	D类
顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

（Ⅰ）设Y表示银行工作人员办理业务需要的时间，用频率估计概率得Y的分布列如下：

Y

2

3

4

6

P

1

5

3

10

2

5

1

10

用A表示事件“银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务”，则事件A有两种情形：
①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；
②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；
∴P（A）=P（Y=2）P（Y=3）+P（Y=3）P（Y=2）=

1

5

×

3

10

+

3

10

×

1

5

=

3

25

；
（Ⅱ）由题意可知X的取值为0，1，2，
X=0对应办理第一位的业务需时超过4分钟，故P（X=0）=P（Y＞4）=

1

10

，
X=1对应办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间超过分钟，
或办理第一位业务所需的时间为3分钟，或办理第一位业务所需的时间为4分钟，
故P（X=1）=P（Y=2）P（Y＞2）+P（Y=3）+P（Y=4）=

1

5

×

4

5

+

3

10

+

2

5

=

43

50

，
X=2对应办理两位顾客业务时间均为2分钟，故P（X=2）=P（Y=2）P（Y=2）=

1

5

×

1

5

=

1

25

，
故X的分布列为：

X

0

1

2

P

1

10

43

50

1

25

故EX=0×

1

10

+1×

43

50

+2×

1

25

=

47

50

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顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：
类别 A类 B类 C类 D类
顾客数（人） 20 30 40 10
时间t（分钟/人） 2 3 4 6
注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：

类别	A类	B类	C类	D类
顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：

排队人数	0人	1人	2人	3人	4人	5人及5人以上
概率	0.05	0.14	0.35	0.3	0.1	0.06

试求：（1）至多有2人等候排队的概率是多少？

（2）至少有3人等候排队的概率是多少？