Question

已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=

0，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

，则（　　）

A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线

B． lim x→∞ f(x)=0或 lim x→∞ f(x)=1

C．函数f[f（x）]恒等于0

D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

Answer 1

函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A不正确；
函数f（x）的极限只有唯一的值，左右极限不等，则该函数不存在极限，故B不正确；
若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；
∵f[f（x）]=1，∴函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；
故选D．