题目内容
【题目】△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(2b-c,a),
=(cosA,-cosC),且
⊥
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时,求角
的大小.
【答案】(Ⅰ) A=.(Ⅱ) B=
时,y取最大值2.
【解析】
⊥
.考查数量积的坐标表示,
,求y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时,将函数解析式化为y=1+sin(2B-
).
然后作用的角用整体法-<2B-
<
,在范围内求最值.
解: (Ⅰ)由⊥
,得
·
=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,
∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=,故A=
(Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+)=(1-cos2B)+sin2Bcos
+cos2Bsin
=1+sin2B-
cos2B=1+sin(2B-
).
由(Ⅰ)得,0<B<,-
<2B-
<
,
∴当2B-=
,即B=
时,y取最大值2
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