题目内容
如图,在正三棱锥A-BCD中,M、N分别是AD、CD的中点,BM⊥MN,则正三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为( )
A.
| B.
| C.
| D.
|
设点A在面BCD内的射影为A′
∵三棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AB=AD,△BCD为正三角形,A′为△BCD中心
∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB,
∵M、N分别是AD、CD的中点
∴MN∥AC,
∵BM⊥MN,
∴AC⊥BM
又∵BD⊥平面ACA',BD?平面ACA'
∴AC⊥BD,
∵BD∩BM=B
∴AC⊥面BMD,
∵AD?面BMD
∴AC⊥AD
连接AN,BN,则BN⊥CD,AN⊥CD
∴∠ANB为正三棱锥的侧面与底面所成角
设CD=2a,则BN=
3 |
2 |
∴∠BAN=90°
在△ABN中,tan∠ANB=
| ||
a |
2 |
故选D.
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