Question

2．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1，球心到该平面的距离是球半径的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，则球的体积是$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 设出球的半径，球心到该平面的距离是球半径的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，结合ABCD的对角线的一半，满足勾股定理，求出R即可求球的体积．

解答 解：设球的半径为R，由题意可得$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}R）^{2}={R}^{2}$
∴R=$\sqrt{2}$，
∴球的体积是：$\frac{4π}{3}•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．
故答案为：$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．