在等差数列中.若.S9=18.Sn=240.an-4=30.则n的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在等差数列中，若，S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，则n的值是

．

分析：根据等差数列的性质可知，项数之和相等的项的和相等，由S₉=9a₅=18得到a₅的值，又得到a₁+a_n=a₅+a_n-4，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S_n让其等于240，
把a₅和a_n-4的值代入得到关于n的方程，求出n即可．

解答：解：根据等差数列的性质得S₉=a₁+a₂+…+a₉=9a₅=18，所以a₅=2，且a₁+a_n=a₅+a_n-4，
则S_n=

n(a1+a n)

n(a5+a n-4)

n(2+30)

=240，解得n=15，
故答案为 15．

点评：此题考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质，是一道中档题．

练习册系列答案

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=

，则S_△ABC=

．

（2012•淮南二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，c cosA成等差数列．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

，试求△ABC面积S的最大值．

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

S_2m=2S_m+m²d

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ）类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ）（解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ）（解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ）（解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．

在各项均不为零的等差数列中，若a- a+ a=0（n≥2），则S-4n=（）

A -2 B 0 C 1 D 2

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