题目内容

下列命题中：
（1）
3
x-y+1=0的倾斜角为60°．
（2）直线l1，、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，则l1与l2互相平行．
（3）垂直的两直线的斜率之积为-1．
（4）已知直线的倾斜角范围是[
π
4
，
3π
4
]，则该直线斜率的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
其中命题错误的是
（2）（3）
（2）（3）
．．
分析：（1）先求直线的斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系判断．（2）求出直线的斜率，判断是否相等．（3）当直线和x轴垂直时，不成立．（4）利用斜率和倾斜角的关系进行判断．
解答：解：（1）直线的斜率k=
3
，所以直线的倾斜角为60°．正确．
（2）因为方程的判别式△=9+4=13＞0，所以方程有两个不等的实根，所以直线l1，、l2的斜率不相等，所以l1与l2不平行，错误．
（3）当直线和x轴垂直时，直线的斜率不存在，所以错误．
（4）由直线的斜率和倾斜角之间的关系可知k=tanθ，当θ∈[
π
4
，
3π
4
]，直线斜率的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．正确．
所以错误的命题是（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．
点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角之间的关系，注意斜率是否存在．
练习册系列答案
相关题目
2、下列命题中：
（1）命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题；
（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题；
（3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
（4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题；
其中是真命题的个数是（　　）
已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b； 
（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；  
（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；   
（5）a?α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（　　）
（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x⊕
1x
，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有
（3）
（3）
．
（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x2⊕
1x2
，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有
（1）（3）
（1）（3）
．
下列命题中：
（1）α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanα=
3
的充分不必要条件；
（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
（3）△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；
（4）若a+b=0，则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=
π
4
；
其中是真命题的为
 
．

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