Question

自圆x²+y²-2x-4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A，B，则等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中P是圆C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一点，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，我们可以先求出圆心和半径以及||，进而表示出||=||，求出cos∠APB即可求出结论．
解答：解：∵圆C：x²+y²-2x-4y+4=0
可得圆的半径为1，C（1，2），连接CA，CP，CB如下图所示：
由条件得：||==，
则||=||==2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（）²=
∴•=||•||•cos∠APB=2×2×=．
故等于 ．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知条件，得到的表达式，是解答本题的关键．