题目内容

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（
3
，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）
A．
π
6
，
π
3
B．
2π
3
，
π
6
C．
π
3
，
π
6
D．
π
3
，
π
3
根据题意，
m
⊥
n
，可得
m
•
n
=0，
即
3
cosA-sinA=0，
∴A=
π
3
，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，
C=
π
2
，∴B=
π
6
．
故选C．
练习册系列答案
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已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（　　）
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，则△ABC的面积为
3
3
．
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3
sin2A-cos2B+2．
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（2）当C=
π
2
时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量
p
，使得函数h（A）的图象按向量
p
平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量
p
的坐标；若不存在，请说明理由．
已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（　　）

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