题目内容
（08年安庆市二模） （14分）如图，正三棱柱
所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H。
（1）求证：AE⊥平面A1BD；
（2）求二面角
的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点B1到平面A1BD的距离。
解析：（1）证明：如图所示建立空间直角坐标系，
则A（1,0，0），C（-1,0，0），E（-1，-1,0），
，B（0,0，
）
∵
=0，
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD ，且A1D与BD相交，
∴AE⊥面A1BD ………………5分
（2）设面DA1B的法向量为
由
∴取
设面AA1B的法向量为 
， cos
由图可知二面角D―BA1―A为锐角，∴它的大小为arcos
…………………10分
（3）
，平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
………………………14分
练习册系列答案
相关题目
．
的实数根；
（a为实数）在R上有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．
的分布列和
是棱长为1的正方体，
是四棱锥，且
平面
，
。
与平面
所成角的正切值；
；
到平面
与抛物线
的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。