题目内容
已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx-
，x∈R，且f（0）=
，f（
）=
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方
法即可）．
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方
法即可）．
分析：（Ⅰ）由f（0）=
，f（
）=
列式求出a，b的值，代入函数解析式后化简为y=Asin（ωx+φ）的形式得答案；
（Ⅱ）把f(x)=sin(2x+
)的相位加
或减
即可化为偶函数，然后看变量x的变化．
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）把f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：（Ⅰ）由f（0）=
，f（
）=
，得
，∴
，
∴f(x)=
cos2x+sinxcosx-
=
cos2x+
sin2x=sin(2x+
)
故T=π；
（Ⅱ）由于f(x)=sin(2x+
+
)=cos2x或f(x)=sin(2x+
-
)=-cos2x，
于是将f(x)=sin(2x+
)向左平移
个单位或向右平移
个单位，
所得图象对应的函数均为偶函数．
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
|
|
∴f(x)=
| 3 |
| ||
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
故T=π；
（Ⅱ）由于f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
于是将f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
所得图象对应的函数均为偶函数．
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换的应用，考查了三角函数的图象的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是中档题．
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