题目内容

给出如下四个命题：
①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0；
②函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=a对称；
③若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），则函数y=f-1（x-1）-2的反函数一定存在，且其反函数为y=f（x+2）+1；
④函数f（x）与函数f（x+1）的值域一定相等，
但定义域不同．其中真命题分别为
①③④
①③④
．
分析：根据奇函数的特征，定义在R上的奇函数的图象必过原点，结合充要条件的定义，可以判断①的真假；根据函数图象的对称变换，求出函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象的对称轴，我们可以判断出②的真假；根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，进而根据函数图象的平移变换法则，可以判断出③的真假；根据函数图象左右平移变换不改变函数的值域，可判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立，但f（0）=0时，函数f（x）不一定为奇函数
故①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0为真命题；
由于函数f（-x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，而函数f（a-x）的图象由函数f（-x）的图象右移a个单位得到，函数f（a+x）的图象由函数f（x）的图象左移a个单位得到，故可得
故函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=0称；故②为假命题；
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），则函数y=f-1（x-1）-2的反函数为y=f（x+2）+1，故③为真命题；
函数f（x）与函数f（x+1）的定义域可能不同，但值域一定相等，故④为真命题；
故答案为：①③④
点评：本题考查的知识点是命题的真假与应用，其中①中易搞不清P是Q的必要不充分条件与P的必要不充分条件是Q之间的区别，而错判为假．
练习册系列答案
相关题目
给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的条件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④
设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题
①②③
①②③
．
现给出如下四个命题：
①过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条；
②若平面α内的两条直线都与平面β平行，则α∥β；
③已知α∩β=l，若α内的直线m垂直于l，则α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α内的直线m与l不垂直，则m与β也不垂直．
请你写出其中所有真命题的序号：
①④
①④
．
（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中真命题的序号为（　　）
给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则
2(a2+b2)
≥a+b；
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）2≥3；
其中正确的命题是（　　）

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