题目内容
求函数
的定义域、值域和单调区间．
【答案】分析：（1）由x2-3x+2≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）直接利用无理函数的范围，即可求出函数的值域．
（3）由于二次函数t=x2-3x+2的对称轴为x=
，结合函数的定义域，由此可得函数的单调区间、减区间．
解答：解：（1）由x2-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函数的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，1]．
（2）因为x2-3x+2≥0.
，故函数的值域为[0，+∞）．
（3）由于二次函数t=x2-3x+2的对称轴为x=
，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．
故函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]．
点评：本题主要考查复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
（2）直接利用无理函数的范围，即可求出函数的值域．
（3）由于二次函数t=x2-3x+2的对称轴为x=
，结合函数的定义域，由此可得函数的单调区间、减区间．解答：解：（1）由x2-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函数的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，1]．
（2）因为x2-3x+2≥0.
，故函数的值域为[0，+∞）． （3）由于二次函数t=x2-3x+2的对称轴为x=
，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．故函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]．
点评：本题主要考查复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，等腰梯形OABC，底角为45°，各顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一条与y轴平行的动直线l从O点开始做平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点M，记OM=x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形面积为y．
的图象经过点
.
）上是减函数.