Question

定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d-c（d＞c）已知实数a＞b，则满足的x构成的区间的长度之和为（ ）
A．1
B．
C．a+b
D．2

Answer 1

【答案】分析：元不等式即  ，设 x²-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根为 x₁和x₂，则由求根公式可得这两个根的值，结合数轴，用穿根法来解的不等式的解集，从而求得解集构成的区间的长度之和．
解答：解：∵，实数a＞b，∴1，即 ，
设 x²-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根为 x₁和x₂，则由求根公式可得，
x₁=，x₂=，把不等式的根排在数轴上，
穿根得不等式的解集为（b，x₁）∪（a，x₂ ），故解集构成的区间的长度之和为 （x₁-b）+（x₂-a ）
=（x₁+x₂ ）-a-b=（a+b+2）-a-b=2，
故选 D．
点评：本题考查分式不等式的解法，用穿根法解分式不等式和高次不等式，求出x₁和x₂，是解题的关键．