Question

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P(ξ＞1)=

1

4

，则P（-1＜ξ＜1）=

1

2

．

Answer 1

分析：根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，得到变量小于-1的概率，这样要求的概率是用1减去两个变量大于1的概率的值即可．

解答：解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵P（ξ＜-1）=P（ξ＞1）=

1

4

，
则P（-1＜ξ＜1）=1-2×P（ξ＞1）=1-2×

1

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，看出变量小于-1的概率，本题是一个基础题．