Question

设A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围构成的集合．

Answer 1

分析：求出集合A中方程的解确定出A，根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分两种情况考虑：当B为空集时m=0，满足题意；当B不为空集时，将x的值代入求出m的值，即可确定出m的集合．

解答：解：集合A中的方程x²+x-6=0，解得：x=2或x=-3，即A={-3，2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
由B={x|mx+1=0}，分两种情况考虑：
当B=∅时，m=0，满足题意；
当B≠∅时，将x=-3代入mx+1=0，得：m=

1

3

；将x=2代入mx+1=0，得：m=-

1

2

，
综上，m的取值范围构成的集合为{0，-

1

2

，

1

3

}．

点评：此题考查了并集及其运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．