题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）若函数
在（
，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（
，
）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
已知函数
．（1）若函数
在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得
在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．（1）a＝－．（2）a＝2．
．（2）a＝2． 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求解导数分析单调区间，，然后得到实数a的值。
（2）根据在区间上不增不见，因此说明导数为零方程有解，分析可知参数a的值。
解 （1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， ……………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－．……………………………6分
（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．………15分
∵a是正整数，∴a＝2．………………………16分
（1）先求解导数分析单调区间，，然后得到实数a的值。
（2）根据在区间上不增不见，因此说明导数为零方程有解，分析可知参数a的值。
解 （1）∵
在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， ……………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－
．……………………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．………15分
∵a是正整数，∴a＝2．………………………16分
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；②
；③
．（以上三式中、
均为常数，且
）
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；
的定义域为
，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
上的
的函数
为
高调函数，那么实数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
, 其反函数为
的定义域为
，求实数
的取值范围；
时，求函数
的最小值
；
，使得函数
的定义域为
，值域为
，若存在，求出
的值；若不存在，则说明理由．
－1
)4
的定义域为
为奇函数，则实数
___________