Question

【题目】在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

	女生	男生	总计
获奖
不获奖
总计

附表及公式：

其中,．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于列式可解得；

(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可得．

解：(Ⅰ),

．

(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,

列联表如下：

	女生	男生	总计
获奖
不获奖
总计

因为,

所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”