Question

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为    ，离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：一个焦点为F（-2，0），短轴的一个顶点为F（0，1），可得 c=2，b=1，故a=，从而得到椭圆的方程为  ．
解答：解：直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（-2，0），
短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆中，c=2，b=1，∴a=，
故这个椭圆的方程为  ，
故答案为 ．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c=2，b=1是解题的关键．