题目内容

若a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是
③⑤
③⑤
（把你认为正确的序号填写在横线上）
①
1
a
＜
1
b
②
1
a
＞
1
b
③a＞b2④a2＞2b⑤a2+b2＞2b．
分析：利用不等式的基本性质即可得出．
解答：解：∵a＞1＞b＞-1，∴b2＜1＜a，因此③正确；
①显然不正确；
②不一定正确：如∵
1
a
＜1，取b=
1
2
，则
1
b
=2＞1；
④不一定正确：取a=
11
10
，b=
9
10
，则a2=
121
100
=1.21＜2×
9
10
=2b；
⑤∵a2+b2-2b=a2+（b-1）2-1＞a2-1＞0，因此正确．
综上可知：只有③⑤正确．
故答案为③⑤．
点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范围．
若a=log23+1，b=log214-1，则a，b的大小为
b＞a
b＞a
．
向量
a
=（x，y），
b
=（x2，y2），
c
=（1，1）
d
=（
1
4
，
1
9
），若
a
•
c
=1，
b
•
d
=1，则这样的
a
（　　）
若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值（　　）
（2013•盐城二模）设函数fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
12
，求a，b的值．

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