题目内容

求函数f(x)=2x3-3x+1零点的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4
分析:通过求导研究函数的单调性和极值与0的大小即可得到答案.
解答:解:f′(x)=6x2-3=0,x=±
2
2

f(x)在(-∞,-
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)上单调递增,在(-
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2
2
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)上单调递减,在(
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,+∞)上上单调递增,
所以当x=-
2
2
时,f(x)取到极大值1+
2
>0,
所以当x=
2
2
时,f(x)取到极小值1-
2
<0,
所以函数f(x)=2x3-3x+1零点的个数为3
故选C
点评:本题考查函数零点个数的判断,注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用.
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