Question

15．判断下列各组直线的位置关系：
（1）l₁：x+y=0与l₂：2x-3y+1=0；
（2）l₁：y=-x-2与l₂：2x+2y+4=0；
（3）l₁：4x=3y与l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1．

Answer 1

分析 （1）l₁：x+y=0化为：y=-x，l₂：2x-3y+1=0，化为$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$，根据斜率-1$≠\frac{2}{3}$，即可判断出位置关系；
（2）l₁：y=-x-2，l₂：2x+2y+4=0化为y=-x-2，即可判断出两条直线位置关系；
（3）l₁：4x=3y化为$y=\frac{4}{3}x$，l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1，可得两条直线的斜率相等为$\frac{4}{3}$，在y轴上截距不等，即可判断出两条直线位置关系．

解答 解：（1）l₁：x+y=0化为：y=-x，l₂：2x-3y+1=0，化为$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$，∵斜率-1$≠\frac{2}{3}$，∴两条直线相交；
（2）l₁：y=-x-2，l₂：2x+2y+4=0化为y=-x-2，因此两条直线重合；
（3）l₁：4x=3y化为$y=\frac{4}{3}x$，l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1，∴两条直线的斜率相等为$\frac{4}{3}$，在y轴上截距不等，∴两条直线平行．

点评 本题考查了利用斜率与截距判定两条直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．