题目内容
已知双曲线的两条渐进线过坐标原点,且与以点
为圆心,
为半径的圆相且,双曲线的一个顶点
与点
关于直线
对称,设直线
过点
,斜率为
。
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)当时,若双曲线
的上支上有且只有一个点
到直线
的距离为
,求斜率
的值和相应的点
的坐标。
(Ⅰ)设双曲线的渐进线方程是与圆
相切,
渐进线方程为
,又双曲线的一个顶点
关于
的对称点为
双曲线的方程为
。
(Ⅱ)直线 设在
上方与
平行且相距
的直线
的直线方程是
由
的方程是
代入
,解得
(Ⅰ)当时方程只有一组解,符合题意。此时
(Ⅱ)当时,由
与
有且只有一个公共点,
得
综上所述:
解析:
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