题目内容
已知双曲线
的两条渐进线过坐标原点，且与以点
为圆心，
为半径的圆相且，双曲线的一个顶点
与点
关于直线
对称，设直线
过点，斜率为
。
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）当
时，若双曲线的上支上有且只有一个点
到直线的距离为
，求斜率的值和相应的点的坐标。
（Ⅰ）设双曲线的渐进线方程是
与圆
相切，
渐进线方程为
，又双曲线的一个顶点
关于
的对称点为
双曲线的方程为
。
（Ⅱ）直线
设在
上方与平行且相距
的直线
的直线方程是
由
的方程是
代入，解得
（Ⅰ）当
时方程只有一组解，符合题意。此时
（Ⅱ）当
时，由与
有且只有一个公共点，
得
综上所述：
解析:
同答案
练习册系列答案
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为椭圆
的右焦点，直线
过点
的两条渐进线
分别交于点
，与椭圆交于点
.
，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
（
为坐标原点），
，求椭圆的离心率
y=0和x+
y=0，双曲线上的点满足不等式x2-3y2＜0，已知双曲线的焦距为4，则双曲线的准线方程为（ ）
（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
的两条渐进线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（O为坐标原点），
，求椭圆的离心率e．