Question

2．二项式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中含x²项的系数是（　　）

• A． -192
• B． 193
• C． -6
• D． 7

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式T_r+1，求出展开式中含x²项的系数是多少．

解答 解：二项式${（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（2\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，
令3-r=2，解得r=1，
所以第2项T₂=${C}_{6}^{1}$•2⁵•（-1）•x²=-192x²，
即展开式中含x²项的系数是-192．
故选：A．

点评 本题考查了二项式展开式中通项公式的应用问题，是基础题目．