Question

17．在区间[0，4]上随机取两个数x₁，x₂，则0≤x₁x₂≤4的概率是（　　）

• A． $\frac{1-ln2}{4}$
• B． $\frac{3-2ln2}{4}$
• C． $\frac{1+ln4}{4}$
• D． $\frac{31}{64}$

Answer 1

分析 在区间[0，4]上随机取两个数x₁，x₂，对应的面积为4×4=16，阴影部分的面积为4×1+${∫}_{1}^{4}\frac{4}{x}dx$=4+4lnx${|}_{1}^{4}$=4+4ln4，即可得出结论．

解答 解：在区间[0，4]上随机取两个数x₁，x₂，对应的面积为4×4=16，
阴影部分的面积为4×1+${∫}_{1}^{4}\frac{4}{x}dx$=4+4lnx${|}_{1}^{4}$=4+4ln4，
所以在区间[0，4]上随机取两个数x₁，x₂，0≤x₁x₂≤4的概率是$\frac{4+4ln4}{16}$=$\frac{1+ln4}{4}$．
故选：C．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．