题目内容
已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
（2）若
，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．
解：（1）大小关系：m（x）＞n（x）
（2）由点P在直线g（x）=x上，设P（t，t），（t＞0）
由
，得x=-log2t，∴A（-log2t，t），
由
，得
，
．∴
．…
∵
，D（t，-log2t），∴
．
∴|AB|=|CD|．…
分析：（1）大小关系：m（x）＞n（x）．
（2）设P（t，t），（t＞0），分别求出A、B、C、D坐标，再利用两点距离公式计算证明．
点评：本题考查函数的性质及应用，考查了图象交点，距离公式的应用．属于基础题．
（2）由点P在直线g（x）=x上，设P（t，t），（t＞0）
由
，得x=-log2t，∴A（-log2t，t），由
，得，．∴．…∵
，D（t，-log2t），∴．∴|AB|=|CD|．…
分析：（1）大小关系：m（x）＞n（x）．
（2）设P（t，t），（t＞0），分别求出A、B、C、D坐标，再利用两点距离公式计算证明．
点评：本题考查函数的性质及应用，考查了图象交点，距离公式的应用．属于基础题．
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