题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足 $数学公式$ ；且当 $数学公式$ ， $数学公式$ ）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤ $数学公式$ 的解集为________．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k∈Z）
分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，我们根据函数周期性的性质，判断出函数f（x）是以π的周期的周期函数，进而根据当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，f（x）=sinx，我们可以求出不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时的解集，进而结合函数的周期性得到答案．
解答：∵函数f（x）满足 $\text{[math]}$
即函数f（x）是以π的周期的周期函数；
又∵函数f（x）满足当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，f（x）=sinx，
∴当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，f（x）≤ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k∈Z）
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k∈Z）
点评：本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，其中根据已知中函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，判断出函数的周期性是解答本题的关键．