题目内容

5．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}|x|≤1\\|y|≤1\end{array}\right.$则z=2x+y的最小值是-3．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}|x|≤1\\|y|≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（-1，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（-1）-1=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是[-1，1]．
16．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{π}{32}$
13．已知函数f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{5}$），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（　　）
A．2B．4C．πD．2π
20．已知函数f（x）=lnx-2x+3，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=$\frac{2t}{x}$-x+1，若g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，求整数t的最小值．
10．给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；
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③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为③．
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14．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosβ}\\{y=2+2sinβ}\end{array}\right.$（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1和C2的极坐标方程；
（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），将l1逆时针旋转$\frac{π}{6}$得到l2：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取最大值时点P的极坐标．
15．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=（　　）
A．-$\frac{5}{9}$B．$\frac{5}{9}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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