题目内容
已知α，β为三角形内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ）
分析：由正弦定理知
=
=2R，故sinA＞sinB?a＞b?A＞B，故可得结论．
| a |
| sinα |
| b |
| sinβ |
解答：解：设α，β所对的边分别为a，b三角形外接圆的半径为R，
∵α＞β，∴a＞b，
∵a=2Rsinα，b=2Rsinβ，∴sinα＞sinβ
反之，由正弦定理知
=
=2R，
∵sinα＞sinβ，
∴a＞b，
∴α＞β．
∴“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件．
故选C．
∵α＞β，∴a＞b，
∵a=2Rsinα，b=2Rsinβ，∴sinα＞sinβ
反之，由正弦定理知
| a |
| sinα |
| b |
| sinβ |
∵sinα＞sinβ，
∴a＞b，
∴α＞β．
∴“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件．
故选C．
点评：本题以三角形为载体，考查命题充要条件的意义和判断方法，解题的关键是正确运用正弦定理及三角形性质，属基础题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16
，则三角形的面积为（ ）
| 2 |
A、2
| ||||
B、8
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知：点P为线段AB上的动点（与A，B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP，BP分别折成△CDP，△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D，P，F三点共线，如图所示．