题目内容

在矩形ABCD中， $数学公式$ ，BC=1，E是CD上一点，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为

A.
3
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 算出 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示式，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 结合题中数据即可算出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =1
∵AD、AB互相垂直，可得 $\text{[math]}$ =0
∴（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ =3λ=1，解之得 $\text{[math]}$
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1²+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2
故选：B
点评：本题在矩形中，已知边AB、AD的长度和点E分DC的比值，求向量 $\text{[math]}$ 的数量积．着重考查了平面向量数量积的定义及运算性质等知识，属于基础题．