题目内容
函数f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）是如图所示的一条直线，则函数y=f（x）的图象的顶点在
- A.第一象限
- B.第二象限
- C.第三象限
- D.第四象限
A
分析：根据导函数的图象判断函数的单调性，再结合f（x）的图象经过原点，就可判断函数y=f（x）的图象的顶点的位置．
解答：∵导数的正负决定了原函数的单调性，导数取 0时，函数有极值．
∴根据图象可，当x＜a时，导数大于0，为增函数，当x＞a时，导数小于0，为减函数，
当x=a时，导数等于0，函数有极值，
∵由图可知，a＞0，∴函数y=f（x）的图象的顶点
应该在第一象限或第三象限
又∵f（x）的图象经过原点，∴f（x）的图象的顶点在第一象限．
故选A
点评：本题主要考查借助导函数的图象，根据图象观察导函数的正负，来判断原函数的图象．
分析：根据导函数的图象判断函数的单调性，再结合f（x）的图象经过原点，就可判断函数y=f（x）的图象的顶点的位置．
解答：∵导数的正负决定了原函数的单调性，导数取 0时，函数有极值．
∴根据图象可，当x＜a时，导数大于0，为增函数，当x＞a时，导数小于0，为减函数，
当x=a时，导数等于0，函数有极值，
∵由图可知，a＞0，∴函数y=f（x）的图象的顶点
应该在第一象限或第三象限又∵f（x）的图象经过原点，∴f（x）的图象的顶点在第一象限．
故选A
点评：本题主要考查借助导函数的图象，根据图象观察导函数的正负，来判断原函数的图象．
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