Question

已知条件p：

1

2

≤x≤1，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围是

0≤a≤

1

2

．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法求出命题q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围．

解答：解：∵q：实数x满足x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
∴q：a≤x≤1+a．
又p：

1

2

≤x≤1，
由p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

所以0≤a≤

1

2

，实数a的取值范围是：0≤a≤

1

2

；
故答案为：0≤a≤

1

2

．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，此题是一道基础题．