题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 在点x=2处连续，则常数a的值是

A.
-3
B.
3
C.
-2
D.
2

A
分析：由题意，函数在点x=2处连续即，在x=2两侧的函数值的极限相等，由此关系可判断出关于a的方程，求a
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 在点x=2处连续，函数值为2-log₂2=1，
∴可得出 $\text{[math]}$ =x-1，
即得x²+ax+2=（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
解得a=-3
故选A
点评：本题考查函数的连续性，求解本题关键在于理解连续性的定义，从图象上看是不间断，从定义上看是在此点两边函数的极限值相等，本题求解有一难点，即x＜2时的解析没有意义，对它的处理是解题成功与否的关键，此类题在有连续性的保证下，分母一定可以约去，即分子中可以分解出一个因子，它恰好是分母，注意理解这一规律．

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