题目内容

已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设函数g(x)＝log2(a·2x－a)，其中a＞0．若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)∵是偶函数，

　　∴对任意，恒成立　　2分

　　即：恒成立，∴　　5分

　　(2)由于，所以定义域为，

　　也就是满足　　7分

　　∵函数与的图象有且只有一个交点，

　　∴方程在上只有一解

　　即：方程在上只有一解　　9分

　　令则，因而等价于关于的方程

　　(*)在上只有一解　　10分

　　①当时，解得，不合题意　　11分

　　②当时，记，其图象的对称轴

　　∴函数在上递减，而

　　∴方程(*)在无解　　13分

　　①当时，记，其图象的对称轴

②所以，只需，即，此恒成立

　　∴此时的范围为　　15分

　　综上所述，所求的取值范围为　　16分


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

 

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

 

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

 

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