题目内容
2．设y=（$\frac{1}{x}$）x．求dy．分析 先取对数，然后利用复合函数的导数进行求导即可．
解答 解：∵y=（$\frac{1}{x}$）x．
∴lny=ln（$\frac{1}{x}$）x=xln$\frac{1}{x}$=-xlnx，
取导数得$\frac{1}{y}$•y′=-lnx-1，
即y′=（-lnx-1）y=（-lnx-1）（$\frac{1}{x}$）x．
故dy═（-lnx-1）（$\frac{1}{x}$）xdx
点评 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．
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3．已知角θ是第二象限角，P（a，3）为其终边上一点，且cosθ=$\frac{a}{5}$，则a=（ ）
| A． | -4 | B． | ±4 | C． | 4 | D． | ±5 |
10．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极小值点为2；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | -1 | 3 | 3 | 1 |
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．