Question

18．函数y=log₃（-x²+2x+3）的定义域为（-1，3），值域为（-∞，log₃4]，单调增区间为（-1，1]，单调减区间为[1，3）．

Answer 1

分析 令真数大于0，求得函数的定义域，结合二次函数的图象和性质及对数函数的图象和性质，可得函数的值域，进而根据复合函数单调区间满足“同增异减”原则，得到函数的单调区间．

解答 解：由-x²+2x+3＞0得：x∈（-1，3），
故函数y=log₃（-x²+2x+3）的定义域为（-1，3），
又由x=1时，-x²+2x+3取最大值4，
故函数y=log₃（-x²+2x+3）的值域为（-∞，log₃4]，
∵t=-x²+2x+3在（-1，1]上为增函数，在[1，3）上为减函数；
y=log₃t为增函数；
故函数y=log₃（-x²+2x+3）的单调增区间为（-1，1]；单调减区间为[1，3）；
故答案为：（-1，3），（-∞，log₃4]，（-1，1]，[1，3）

点评 本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．