题目内容

(本小题满分12分)

第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行,为了搞好接待工作,组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”, 在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定义为“高个子”,在170cm以下(不包括170cm)定义为“非高个子”.

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人,则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人?

(2)从(1)中抽出的6人中选2人担任领座员,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

 

【答案】

(1)“高个子”应抽取2人,“非高个子” 应抽取4人;(2)

【解析】

试题分析:(1)由茎叶图数据可知,“高个子”男生和女生分别有6人和4人,所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人,                          …………………3分

所以“高个子”应抽取人,“非高个子” 应抽取人;……………5分

(2)记“至少有一人是‘高个子’”为事件A,                      ……………6分

设抽出的6人为a,b,c,d,m,n(其中m,n为“高个子”).

记“从a,b,c,d,m,n中选2位”为一个基本事件,                     ……………7分

则共有15个基本事件:{a,b} ,{a,c} ,{a,d},{a,m},{a,n};{b,c,},{b,d},{b,m},{b,n};{c,d},{c,m},{c,n};{d,m},{d,n};{m,n}.    其中事件A包括9个基本事件: {a,m},{a,n};{b,m},{b,n}; {c,m},{c,n};{d,m},{d,n};{m,n}.                      ……………9分

由古典概型的概率计算公式知,.                   ………………11分

答:从抽出的6人中选2人担任领座员,至少有一人是“高个子”的概率是.………12分

考点:茎叶图;分层抽样;随机事件的概率;基本事件。

点评:在列举基本事件是时候,一定要注意不要重复,也不要遗漏,最好按一定的规律一一列出。属于基础题型。

 

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