Question

【题目】如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，角AD于点O，则A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱锥的体积，得到答案.

由题意，某中螺帽是由一个半径为R=2的半球体挖去一个正三棱锥P-ABC构成的几何体，

该正三棱锥P-ABC的底面三角形ABC内接于半球底面的大圆，顶点P在半球面上，

设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，交AD于点O，

则AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

所以，

所以挖去的正三棱锥的体积为.